Ο Γερμανός μαθηματικός Christian Goldbach το 1742 συνέταξε ένα γράμμα που απευθυνόταν στον Ελβετό μαθηματικό Euler και στο οποίο διατύπωνε την εικασία ότι κάθε ακέραιος μεγαλύτερος από 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα τριών πρώτων αριθμών (Θεωρώντας λανθασμένα ότι το 1 είναι πρώτος). Ο Euler ενδιαφέρθηκε για το πρόβλημα και του απάντησε με την παρατήρηση ότι η εικασία είναι ισοδύναμη με την πρόταση:
“Κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δυο πρώτων ακεραίων”.
πχ : 10=7+3 , 12=5+7 , 30=23+7 κλπ
Μια σύγχρονη διατύπωση της αρχικής εικασίας του Goldbach είναι η εξής :“Κάθε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από το 5 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα τριών πρώτων”.
Η εικασία του Γκόλντμπαχ είχε όλα τα φόντα να μείνει στην ιστορία: εμπλέκει τους πρώτους αριθμούς, η διατύπωση είναι κατανοητή από τον καθένα και έχουν ασχοληθεί με αυτή εκατοντάδες αν όχι χιλιάδες μαθηματικοί χωρίς μέχρι τώρα να έχει βρεθεί απόδειξη. Δεν είναι παράξενο λοιπόν
πως έχει πολλαπλές αναφορές στην λογοτεχνία και τον κινηματογράφο.Ενδεικτικά αναφέρω το μυθιστόρημα του Αποστόλου Δοξιάδη ο Θειος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ , το διήγημα του Ισαάκ Ασιμοφ Εξήντα εκατομμύρια τρισεκατομμύρια συνδυασμοί (Sixty MillionTrillion Combinations) στο οποίο περιγράφει την ιστορία ενός μαθηματικoυ που του κλέβουν την εργασία πάνω στην εικασία .την ταινία «Το δωμάτιο του Φερμά» (La habitación de Fermat) στην οποία ένας νεαρός μαθηματικός ισχυρίζεται ότι απέδειξε την εικασία ‘όπως και την ταινία The Calculus of Love στην οποία ένας καθηγητής μαθηματικών παθιάζεται με την απόδειξη της εικασίας.