Στις 23 Οκτώβριου του 1850, ο Francis Guthrie , προπτυχιακός φοιτητής στο University College του Λονδίνου όταν προσπάθησε να χρωματίσει τον χάρτη των περιφερειών της Αγγλίας αναρωτήθηκε ποιος θα ήταν ο ελάχιστος αριθμός διαφορετικών χρωμάτων τα οποία θα χρησιμοποιούσε ώστε οι γειτονικές περιφέρειες να έχουν διαφορετικό χρώμα (Δύο περιοχές θεωρούνται γειτονικές αν έχουν μια κοινή πλευρά).Είναι φανερό από το διπλανό σχήμα, ότι τρία χρώματα δεν επαρκούν. Αρχικά, σχετικά εύκολα, αποδείχθηκε , ότι πέντε χρώματα αρκούν για οποιονδήποτε χάρτη. Δεν είχε όμως βρεθεί κανένα παράδειγμα στο οποίο να είναι απαραίτητα τα πέντε χρώματα. Έτσι διατυπώθηκε η εικασία, που έγινε γνωστή ως το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων, ότι τέσσερα χρώματα επαρκούν . Ο Francis Guthrie δεν κατέληξε
πουθενά όποτε έθεσε στον καθηγητή Augustus De Morgan το ερώτημα. Ούτε αυτός όμως βρήκε την απάντηση και απευθύνθηκε στον Hamilton «τον εξυπνότερο άνθρωπο της Ιρλανδίας» . Και ο Hamilton όμως δεν γνώριζε την απάντηση και μέσα σε τρεις μέρες του έγραψε: «Δεν νομίζω να ασχοληθώ άλλο με την τετράδα των χρωμάτων σου.» Πολλοί μαθηματικοί μεγάλου βεληνεκούς δοκίμασαν την τύχη τους με το πρόβλημα, μάταια όμως. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ο καλύτερος φίλος του Hilbert στο Goettingen, ο Hermann Minkowski. Όταν το ερώτημα τέθηκε σε κάποιο από τα μαθήματα του, σχολίασε: «Το θεώρημα δεν έχει ακόμα αποδειχτεί, αλλά αυτό οφείλεται στο ότι ασχολήθηκαν μαζί του μόνο μαθηματικοί τρίτης κατηγορίας». «Πιστεύω ότι μπορώ να το αποδείξω!!» Αφιέρωσε αρκετά μαθήματα, παλεύοντας με διαφορές ιδέες στον πίνακα. Τέλος, κάποιο πρωί, μπαίνοντας στην τάξη, απογοητευμένος , είπε: «Οι ουρανοί εξοργίστηκαν από την αλαζονεία μου Η απόδειξη μου είναι ελαττωματική!»
Αν και οι μαθηματικοί δεν έδιναν δεκάρα για το αν η επίλυση του προβλήματος θα βοηθούσε τους χαρτογράφους η όχι, η πρόκληση του ερωτήματος τους συνεπήρε. Για χρόνια ο De Morgan συνέχισε να ρωτά τους συναδέλφους του αν μπορούσαν να βρουν μια απόδειξη μέχρι που τελικά ένας μαθηματικός , ο Alfred Kempe , δημοσίευσε μια απόδειξη. Χάρις σ΄αυτή την απόδειξη ο Kempe έγινε αρκετά διάσημος ώστε τον δέχτηκαν στην Βασιλική εταιρεία και τον έχρισαν ιππότη. Δυστυχώς όμως για αυτόν η απόδειξη του αποδείχθηκε λανθασμένη από έναν άλλο μαθηματικό , τον Percy Heawood . Τελικά χρειάστηκε να περάσουν 126 χρόνια, μέχρι να αποδειχθεί ότι η εικασία αυτή είναι αληθινή. Το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων αποδείχθηκε το 1976 από τον Kenneth Appel και τον Wolfgang Haken και είναι μάλιστα το πρώτο πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών που λύθηκε με ουσιαστική βοήθεια από τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές